Arithmetique creative

 

Système elliptique premier

a - Suite des entiers N + 1 , de 0 à 29, qui seront pointés sur un cercle modulaire de trente rayons et de trente cercles concentriques autour du point 0.

b - L'ensemble de ces points dessine un système elliptique formé d'une spirale tournant vers la droite.

Ces points remplissent chaque rayon et chacun des cercles concencentriques d'un cercle modulaire 30.

On trouve là un systéme elliptique achevé par sa rotation ou circularisation complète (son apogée).

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Contenant et contenus du Système elliptique premier

Le «système elliptique premier» SEP, que nous étudions, peut s'appeler un «système elliptique contenant», puisque :

Formé de différents autres systèmes elliptiques, qu'il contient lui-même, ces derniers peuvent s'appeler des «Systèmes elliptiques contenus»,  SEC

Description du SEP et des SEC, dans un graphique, ainsi que leurs propriétés générales,

 

Développement symétrique de suites N u ( 1 , 1 , 2 , . . . 9 )

Notes et enseignements

Il est possible de remplacer les Notations numériques de cette étude, par l'usage des outils de la géométrie, pour un élément donné:

sa masse, sa vitesse ou mouvement des forces, leurs directions ou rotations, qui sont des éléments physiques.

La cellule du système elliptique premier, ( S E P ) présentée (encadré), compte 30 nombres de 0, . . . à 29. Elle commande tous les systèmes elliptiques contenus, ordonne toutes les symétrisations possibles et leurs réplications à l'infini.

 

 

Ci-dessous, démonstration de la construction d'une spirale en goutte de ferrofluide.

par S. Douady et Y.Couder .Extrait La Recherche no. 250 - 1993

 

I - Définition du Spin arithmetique

Un Spin est fonction du nombre de termes nécessaire à effectuer un tour de rotation de son système elliptique

Table des valeurs SPIN arithmetique