Arithmetique creative

I - Définition générale du Spin arithmetique .

( Système elliptique premier . SEP 30 )

A - Suite des entiers N + 1 , de 0 à 29 , qui seront pointés sur un cercle modulaire de trente rayons et de trente cercle concentrique autour du point 0 .

B - L'ensemble de ces points dessine un système elliptique formé d' une spirale tournant vers la droite .

Ces points remplissent chaque rayon et chacun des cercles concencentriques d' un cercle modulaire 30 .

. On trouve là , un systéme elliptique achevé par sa rotation ou circularisation complète .( son apogée ) .

Un Spin est fonction du nombre de termes nécessaire à effectuer un tour de rotation de son système elliptique

On distingue Huit Spins différents : ( 8 , chiffre remrquable ) .

avec 30 termes , Spin 1 ; avec 15 te. Spin 1 /2 ; avec 10 te. , Spin 1/3 ,

avec 6 te. , Spin 1/5 ; avec 5 te. , Spin 1/6 ; avec 3 te. , Spin 1/10 .

( avec 2 te. , Spin 1/15 et avec 1 te., Spin 1/30 , ces deux systèmes ne sont pas elliptique . )

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II - Contenant et contenus du Système elliptique premier .

Le «  système elliptique premier »SEP , que nous étudions ,peut s' appeler un «  système elliptique contenant «  , puisque :

Formé de différents autres systèmes elliptiques ,qu' il contient lui-même , ces derniers peuvent s' appeler des «  Systèmes elliptiques contenus ,  SEC "

Description du SEP et des SEC , , dans un graphique , ainsi que leurs propriétés générales ,

Un S E P contient les nombres de termes et les Spins suivants :

Huit 8 systèmes SEC sont formés par 30 termes de , nombres impairs non divisibles par 3 , que sont N1, N7, N11, N13, N17, N19, N23 et N29 ; formant la circularisation complète de l' ellipse , . Cela pouvant s' apparenter à la propriétédu Spin 1 .

Huit 8 systèmes SEC sont formés par 15 termes , de nombres pairs non divisibles par 3 , que sont N2, N4, N8, N14, N16, N22, N26 et N28 ;formant une demi-circularisation du cercle modulaire 30 , . Pouvant s' apparenter à la propriété du Spin 1/2 .

Quatre 4 systèmes SEC sont formés par 10 termes de nombres impairs divisibles par 3 , que sont N3, N9, N21, et N 27 ; formant un tiers de circularisation du cercle modulaire 30 , . Cela pouvant s' apparenter à la propriété du Spin 1/3 .

Deux systèmes SEC , sont formés par 6 termes de nombres divisibles par 5 ( voir cas N15 ) ,que sont N5 et N 25 ; formant un sixième de circularisation du cercle modulaire 30 , Cela pouvant s' apparenter à la propriété du Spin 1/6 .

qquatre systèmes SEC , sont formés par 5 termes de nombres pairs divisibles par 3 ,que sont N6, N12, N18, et N24 ; formant un cinquième de circularisation du cercle modulaire 30 , Cela pouvant s' apparenter à la propriété du Spin 1/5 .

Deux systèmes SEC , sont formés par 3 termes de nombres divisibles par 10 ,que sont N10 et N 20 ; formant un dixième de circularisation du cercle modulaire 30 , Cela pouvant s' apparenter à la propriété du Spin 1/10

Un système SEC , est formé par 2 termes de nombres divisibles par 15 ,que sont N0 et N15 ; formant un quinzième de circularisation du cercle modulaire 30 , Cela pouvant s' apparenter à la propriété du Spin 1/15

Un système SEC , est formé par 1 terme de nombres divisibles par 2*15 ,que sont N0 et N30 ; formant un trentième de circularisation du cercle modulaire 30 , Cela pouvant s' apparenter à la propriété du Spin 1/30 .

Remarques : Les deux derniers systèmes ne forment pas de système elliptique , ils s'inscrivent sur deux droites opposées autour du point zéro du cercle modulaire 30 .

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III .

Une propriété remarquable apparait dans la Réplication modulaire générale du système elliptique premier .

( S E P ) Une progression N + ( n30 ) appliquée sur chaque terme N , réplique intégralement les caractéristiques et propriétés données . de l' ensemble des termes du système elliptique premier ,

Guy Barthelemy à Manosque le 15 mars 2009 ,