Arithmetique creative

 

Cellule Arithmetique

Propriétés spéciales

 

Un nouveau programme regroupant les deux fichiers précédents , plus riche d' après moi , concernant la cellule arithmétique ( C 30 ).
Dans les tables jointes , I , II , III ,, la suite C 30 est amputée de deux nombres  C 0  et C 15 . Dans la cellule arithmetique ces deux termes ont des proprietes remarqiables .

Il reste les 28 termes suivants
  1, 2, 3 ,4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14    et   16,17,18,19, 20,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29  

I - Table cellule arithmétique et propriétés spéciales

a - Passons au tableau , à droite pour n. complémentaire à 15 et à gauche pour n. complémentaire à 30 . On y trouve :
    Quatre (4) groupes contenant sept (7) nombres . ( colonne jaune C ) , soit les 28 nombres ci-dessus.

b - Colonne bleue , on pourra étudier les variations des Progressions , des inversions opposées , ainsi que des parités , selon , c p , la complémentarité des nombres . C .

c - Des nombres remarquables , voient le jour , comme donné souvent dans vos travaux du Quebecium . Ce sont les chiffres 4 et 7 .

 

II - Etude d' un autre ordre , de progression spéciale C 30.

 

a - Classement par septème ( C ) , de c 0 - - - - à C 29 .

b - Notons les Anomalies C 0 et C 15 , deux éléments omis de cette progression spéciale . Celà correspond à la division en deux parties de la cellule C 30.

c - Classement en quart de cellule , noté 1 , 2 , 3 , 4 .

Le premier quart C 1 - - - à - - C 7 est note 1 .

Le second C 8 - - - à - - C 14 est note 2 .

Le troisième C 16 - - à - - C 22 est note 3 .

Le quatrième C 23 - - à C 29 est note 4 .

d - Les écarts entre chacun des 1 / 4 ( C 30 ) , note 1 à 4 , est N = 6 .

III - Relations entre deux systemes operatoires . ( somme de Gauss et ici donné , C )

a - La somme des entiers n / 2 ., Ainsi la cellule que je nonme , ( de Carl Frederjch Gauss ) .

( 1 +2 + . . . + n = n ( n + 1 ) / 2 ..

Historique . Cette méthode a été trouvee par le grand mathematicien Carl Frederjch Gauss enfant .

b - Les operations numeriques , rupture et copie d' une cellule arithmetique .

On voit ici , les elements , e , de la cellule , C 30 , e 1 à e 29 , divises en deux partiés , jaune . ( axe 0 - 15 )

c - Puis une autre division en deux , produit quatre groupes de sept élements chacun ,

e 1 , . . e 7 ,

e 8 , . . e 14 ,

e 16 , . . e 22

, e23 , . . e 29 .

Ces 4 groupes sont produits à partir de l' axe des couples 7- 8 et 22 - 23 , ayant cette propriété remarquable de coupure .

Bibliographie .

Rosa Peter , " Jeux avec l' infini . L ' apprenti sorcier " , pages 42- 43 . Ed du Seuil . 1977 .